Петр Иванович Лебедев родился 11 августа 1885 года в городе Пирятин Полтавской губернии в семье преподавателя гимназии. В 1904 году окончил гимназию в Омске. С 1904 по 1909 год обучался в Санкт-Петербургском политехническом институте.

В 1912 году П. И. Лебедев окончил физико-математический факультет Петербургского университета. С 1913 по 1914 год работал хранителем Минералогического кабинета в Северо-Кавказском университете Ростова-на Дону. С 1920 по 1923 год был деканом физико-математического факультета, ректором, членом Правления Северо-Кавказского государственного университета. Здесь он также преподавал курсы «Генезис минералов» и «Основы физико-химической кристаллографии».

С 1929 по 1931 годы работал в Ленинградском горном институте — читал лекции по минералогии, в 1936—1937 годах в Московском нефтяном институте читал курс лекций по петрографии.

В 1934—1935 годах работал заместителем директора Петрографического института АН СССР, в 1935—1936 годах — в должности заместителя председателя Геологической группы АН СССР, в 1936—1937 годах работал начальником Геологического сектора и зам. председателя Дальневосточного филиала АН СССР.

В 1934 году Лебедеву была присвоена ученая степень доктора геологических наук. С 29 января 1939 года — член-корреспондент АН СССР, по специальности петрология, минералогия, биохимия. Отделение математических и естественных наук.

С 1945 года работал заведующим отделом минералогии и геохимии Института геологических наук АН СССР, преподавал в Ростовском государственной университете — читал лекции по геохимии на геолого-почвенном факультете университета в Ростове-на-Дону.

В 1945 году возглавил большую Кавказскую экспедицию АН СССР.

Труды Лебедева относятся к различным вопросам описательной, теоретической и экспериментальной петрографии, минералогии, геохимии и учению о полезных ископаемых. Экспериментально изучал минералообразование в некоторых силикатных схемах, поведение сульфидов в сплавах с силикатами и сделал выводы об условиях образования сульфидных рудных месторождений.

Лебедев проводил полевые исследования в Карелии, на Кавказе и в Закавказье, на Украине, в Кузнецком Алатау, на Алтае и Дальнем Востоке. Среди кавказских работ выделяется монография о вулкане Алагазе, в которой рассмотрена история его формирования и дано описание горных пород района. Исследования Лебедева в Кузнецком Алатау и работы на Дальнем Востоке сыграли существенную роль в расширении рудной базы на востоке СССР.

Лебедев был награжден орденом Ленина (1945), орденом Трудового Красного Знамени (1945), медалью «За доблестный труд в Великой Отечественной войне 1941–1945 гг.» (1945), медалью «В память 800-летия Москвы» (1947).