Владимир Петрович Вельмин родился 20 июля 1885 года в Киеве в семье священника. В 1903 году окончил гимназию и поступил на математическое отделение физико-математического факультета Киевского университета. В 1907 году В. П. Вельмин окончил университет, получив диплом 1-й степени, и был оставлен на два года для «приготовления к профессорскому званию».

В эти годы он занимался алгеброй и теорией чисел. В апреле 1908 года сдал магистерский экзамен и был назначен доцентом Варшавского университета. В 1910 и 1912 годах ездил в Германию, где участвовал в семинаре Д. Гильберта в Геттингене.

В 1913 году защитил магистерскую диссертацию на физико-математическом факультете Киевского университета. Тема диссертации: «О квадратичном законе взаимности в произвольной квадратичной области». После защиты диссертации был утвержден профессором кафедры чистой математики Варшавского университета.

В 1915 году Варшавский университет был эвакуирован в г. Ростов-на-Дону, с ним переехал и В. П. Вельмин. Дальнейшая его работа была также связана с университетом. Здесь он читал курсы лекций по математическому анализу, высшей алгебре, теории чисел, теории алгебраических полей, теории вероятностей и др. Его лекции прослушали известные советские математики Д. А. Супруненко, Н. В. Ефимов, Б. Я. Левин, М. Г. Хапланов и др.

В Ростове В. П. Вельмин подготовил учеников, ставших профессорами, доцентами, преподавателями вузов. Среди них П. С. Папков, Г. П. Самко, П. Е. Данко, Е. Л. Литвер, Е. А. Мурзаев, Б. Ю. Бурьян, В. И. Александров, С. Л. Грамм, А. А. Сукалло и др.

В университете Вельмин занимал должность зав. кафедрой алгебры и теории чисел.

С 1922 по 1924 год Вельмин был ректором Ростовского государственного университета, с 1925 по 1930 год — председателем Северо-Кавказской ассоциации научно-исследовательских институтов.

В 1935 году В. П. Вельмину по совокупности работ была присвоена ученая степень доктора физико-математических наук без защиты диссертации.

В 1950 году уехал в Киев, где с 1970 года работал зав. кафедрой высшей математики Киевского технологического института легкой промышленности.

В.П. Вельмин является автором свыше 50 научных работ, среди которых: «К теории вычетов восьмой степени в алгебраических областях», «Разложение числа е в обыкновенную непрерывную дробь», «Применение целых комплексных чисел к решению одной геометрической задачи», «О числе классов идеалов действительной квадратичной области».

Владимир Петрович Вельмин скончался 22 сентября 1974 года.